【이미지5】확률
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확률
e.g.)
비행기의 각 엔진은 서로 독립으로 작동하고, 비행기가 안전하게 비행할 수 있는 것은 반수 이상의 엔진이 작동하고 있을 때라고 하자.
한 개의 엔진이 비행 중에 정지할 확률을 p라 할 때, 엔진이 2기인 비행기 쪽이 4기인 비행기 쪽보다 안전한 것은 p가 어떤 범위에 있을 때인가?
sol)
비행기가 안전하게 비행할 수 있는 확률을, 엔진이 2기일 때 p2, 엔진이 4기일 때 p4라 하면
p2=1-p2(두 개 모두 정지할 사건의 여사건)
p4=1-{4C3p3(1-p)+p4}
따라서 p2 > p4이려면 1-p2>1-4p3+3p4
정리하면 p2(3p-1)(p-1)<0
답: 1/3 < p <1
위 예제를 참고하여 아래 문제를 푸시오.
ex)
여섯 개의 문장을 주고서
'옳은 것에는 O표, 옳지 않은 것에는 X표를 하여라'
라는 문제가 출제되었다.
무심히 O 또는 X 표를 할 때 적어도 두 개가 맞을 확률은?
sol)
* 주의 사항: 확률은 확률일 뿐이다, (공란을 참조하려면 마우스를 긁어 읽으시오.)
아비가 부호라서 그 값을 승계했다거나, 두뇌 회전을 연마해서 부잣집 처자를 얻어 졸지에 거부 반열에 올랐다거나, 죽은 아버지가 돌아와 수백만 평 땅을 상속했는데 그 아버지가 오래전 일제 앞잡이로 흡혈박쥐 노릇한 대가라거나, 우리가 통째로 침몰할 때에도 아무런 한마디 건져 올리지 못한 것이나, 그 순간 그냥 밥에나 퍼먹을 때였다는 것에 대해서도, 그것이 남의 나라 일일지 모른다는 생각으로 그냥 중계방송을 무심코 우연히 멀겋게 뜬 눈으로 본 것들에 대해서도, 모른 척 외면할 것. 함묵할 것. O표와 X표를 무수히 구분했으나 그 진위가 아직도 혼동되는 것이나, 떴다 떴다 비행기 날아라 날아라 우리 비행기 飛行雲이 하염없는 非行의 연막탄일지라도 확률은 확률일 뿐이다, 더는 확장하거나 비약하지 말고 문제에만 집중할 것. 오로지 풀이과정과 답만 명확히 적을 것. 뭔가 불필요한 표현 등이 나타나면 감점할 것이고 사상이 의심스러우면 낙제 처리됨. 오해와 진실의 행간은 너무 좁아서, 기만과 망각의 운동장은 너무 널따랗고 먼지만 날린다, 등의 표현이 등장하면 제적 처리됨.
* 불행한 사실에 대해서는 두리뭉실 불행할 것.
댓글목록
시엘06님의 댓글

어, 머리가 아픈데요. ^^
저야 수학이라면 머리가 아프지만, 간혹 이런 글귀를 읽으면 다시
뭔가 결심(객기)을 하며 수학에 달려들려고 합니다.
"1과 4 사이의 자연수들 모두를 모아놓고, 그곳에서 어느 하나를 끄집어내면 1 아니면 2 아니면 3 아니면 4 일 것이다
왜 이런 현상이 일어나는지 인간으로서는 그 원인을 알 수 없다"
수를 통해 신이 숨긴 황금률을 파고 들어가려는 의지는 녹슬어버린 머리 앞에서 징징 울기만 하죠. ㅎㅎ
활연님 시가 자꾸 전율케 하는 것은 위 인용문을 닮았다는 생각에서 그런 것 같습니다.
저는 그저 사무실에서 했던 일을 하고 있을 뿐입니다. 하루가 저물고 있네요.
편안한 저녁 되시길..
고현로님의 댓글

먼저 사건값에 대해서 급하게 정리하면 사건전과 사건후의 시인들의 기대값은
[사건 전의 a시인의 자세] ∙ [사건 후 a시인 동료들의 동요動搖가 일 확률]
이므로
우선 슬픈 조국의 현실이 시적으로 개선될 여지를 A
선거로 가능할 것이라는 사건을 B
굿이나 보고 떡이나 먹자로 끝날 사건을 C
그놈이 그놈이다라로 끝날 절망적 사건을 D라고 하면 각각
A, B, C, D 의 결과는 문제의 설명상 A의 결과는 x,
B의 결과는 X, C의 결과는 *, D의 결과는 /이므로 우리는 각각 서서히 바뀌어가는 희망적인 현실에 대하여 ∞의 확신을 가지면 된다.
확률이 그러하다.
ㅋㅋ 수학(or 과학, 화학) 선생님들에게 하도 맞아서 메롱~~~~입니다.
활연님의 댓글

문제를 푸시오, 했더니 반짝반짝 별을 닦아 걸어놓으셨네요.
저는 문제에 충실해야 할 것이므로 풀이를 적겠습니다. 댓글란엔 태그가 안 되므로
표기는 서술형입니다.
solution) 모두 틀릴 확률을 피제로, 한 개만 맞을 확률을 피원이라 하면
피제로는 육컴피네이션제로이분의일의영제곱이분의일의여섯제곱의 곱이므로 계산하면 육십사분의 일
피원은 육컴비네이션원이분의일의일제곱이분의일의다섯제곱의 곱이므로 계산하면 삼십이분의 삼
따라서 구하는 확률은
일 마이너스 괄호열고 피제로더하기피원 괄호 닫고 이퀄 일 마이너스 괄호열고 육십사분의일 더하기 삼십이분의 일 괄호닫고
계산하여 답은 육십사분의 오십칠
지나친 상상력은 몸에 해롭습니다. 두 분 편한 밤 되십시오.
덤으로
물리학 한 편 감상하시죠,
사랑의 물리학
- 상대성 원리
박후기
나는 정류장에 서 있고
정작 내가
떠나보내지 못한 것은
내 마음이었다
안녕이라고 말하던
당신의 일 분이
내겐 한 시간 같았다고
말하고 싶지 않았다
생의 어느 지점에서 다시
만나게 되더라도 당신은
날 알아볼 수 없으리라
늙고 지친 사랑
이빠진 턱 우물거리며
폐지 같은 기억들
차곡차곡 저녁 살강에
모으고 있을 것이다
하필,
지구라는 정류장에서 만나
사랑을 하고
한 시절
지지 않는 얼룩처럼
불편하게 살다가
어느 순간
내가 울게 되었듯이,
밤의 정전 같은
이별은 그렇게
느닷없이 찾아온다
시집 『내 귀는 거짓말을 사랑한다』(창비)
최경순s님의 댓글

활연 시인님!
머리가 아픔니다
지끈지끈^^
수학은 잼병인지라
도무지 알 수가 없슴돠 ㅋㅋ
아아~
긁어야 확률이 냐오는 군요ㅡㅋㅋ
행운 말이죠잉^^ ㅎㅎ
활연님의 댓글

그렇다면 로또 당첨 확률을 계산해 드리겠습니다.
45개 숫자 중에서 여섯 개를 골라, 그것이 당첨 번호와 일치하는 것이니까
처음 바른 숫자를 적을 확률 6/45, 두 번째는 5/44...
정리하면 연속적인 사건이므로 6/45곱5/44곱4/43곱3/42곱2/41곱1/41
이것을 계산하면 로또 1등에 당첨될 확률은 814만 5,060분의 1입니다.
우리가 만날 확률은 1/2인데 상당히 큰 기대치이겠지요.
행복이냐 불행이냐 확률적으론 1/2입니다.
늘 행운이 함께 하시길 바랍니다.
세인트 페테르부르크의 여름
서대경
내 할머니의 영혼은 다락방에 머물고 있다. 내가 혼자 저녁을 먹고 설거지를 마친 후 창가에 팔꿈치를 괴고 앉아 있노라면 그것은 쥐가 돌아다닐 때처럼 바스락거리는 소리를 낸다. 사실 할머니의 영혼은 쥐를 닮긴 했다. 사람들은 왠지 영혼이라 하면 밝거나 투명한 어떤 빛의 덩어리 같은 걸 떠올리는 것 같다. 나도 그렇게 생각했다. 그런데 할머니의 영혼은 검고 앙상하고 털이 나 있다. 피터 아저씨는 그건 그냥 쥐일 뿐이라고 말한다. 하지만 할머니가 마지막 숨을 거두는 순간 할머니가 누운 침대 밑으로 그것이 나오는 걸 나는 보았다. 그것은 나를 바라보았고 나는 알 수 있었다. 그러니까 그것은 쥐가 아니다. 더구나 할머니가 숨을 거둘 때, 할머니의 눈동자가 천천히 뒤로, 얼굴의 내부로, 돌아갈 때, 나는 할머니의 죽음이 일으키는 소리를 듣고 있었다. 무언가가 뒷걸음치는 소리, 무언가 하얀… 그것은 할머니의 내부에서 섬광처럼 하얗게 빛나다가 곧 어두워졌고, 그것은 곧 뒷걸음질치기 시작했다. 나는 듣고 있었다. 하지만 피터 아저씨는 말없이 시트를 끌어올려 할머니의 얼굴을 덮어버렸다.
창밖으로 서커스 공연을 알리는 북소리가 들려온다. 골목을 달려 나가는 아이들의 웃음소리. 나는 탁자 위에 놓인 구겨진 지폐 몇 장을 바라본다. 피터 아저씨는 이걸로는 부족하다고 말했다. 피터 아저씨는 가끔씩 날 때리지만 내가 미워서 그러는 건 아니다. 아저씨는 술에 취해 하얗게 분칠한 내 얼굴을 오랫동안 물끄러미 바라보곤 한다. 그러고는 아이처럼 울음을 터뜨리는 것이다. 북소리가 멀어져간다. 문 밖 계단에서 소리가 나는 것 같다. 나는 문을 열어본다. 계단은 어둠에 잠겨 있다. 어둠의 가장자리가 희게 빛난다.
그는 어제 저녁 우리 집으로 올라오는 가파른 계단의 어둠 속에 앉아 있었다. 피터 아저씨? 하고 물었지만 나는 아니란 걸 알고 있었다. 그의 몸은 어두워져 가는 백야의 하늘 속에 잠겨 있었다. 천천히 고개를 드는 그의 눈은 푸르렀다. 그것이 나를 향했을 때 나는 알 수 있었다. 자고 갈 거예요? 하고 물었지만 아니란 걸 알았다. 저녁의 열기가 잘디잔 물방울이 되어 계단 위를 뿌옇게 뒤덮고 있었다. 나는 그의 이마에 입을 맞췄다. 내가 왜 그랬을까? 하지만 그는 이해했다. 그는 꼽추 광대였지만 그는 아름다웠다. 나는 알았다. 나는 창녀지만, 내가 창녀가 아니란 걸 그가 이해한 것처럼. 안나― 안나― 안나― 그가 내게 말했다. 내 가슴속에 머리를 파묻은 채, 그는 안나― 안나― 안나― 하고 속삭였다.
할머니의 영혼은 비밀스러운 고독에 잠겨 홀로 돌아다닌다. 할머니는 나를 보러 내려오지 않는다. 하지만 나는 그것이 할머니의 방식이란 걸 안다. 나는 창가에 팔꿈치를 괴고 어둑어둑해지는 백야의 길거리를 내려다본다. 그가 다시 나를 찾아와줄까? 세상엔 내가 이해할 수 없는 것들이 있다. 그리고 나는 사람이란 이해할 수 없는 것만을 진정으로 이해할 수 있다는 사실을 알고 있다. 내가 왜 이럴까? 오늘따라 내 방은 왜 이리도 끝없이 슬퍼 보일까? 오늘밤에도 그는 광대 모자를 쓰고 눈가에 붉은 물감을 칠한 채 어느 어두운 밤거리의 축축한 열기 속을 걷고 있을 것이다. 커다란 북을 둥둥 울리며, 안나― 안나― 안나― 속으로 속삭이면서. 나도 눈을 감고 안나― 안나― 내가 모르는 그녀의 이름을 불러본다. 다락방에서 바스락거리는 소리가 들려온다. 물건들이 쓰러지는 소리. 다락방 창문이 깨지는 소리. 깨진 틈으로 백야의 열기가 밀려드는 소리. 할머니의 영혼이 헐떡이는 소리. 안나― 안나― 안나― 할머니의 영혼이 속삭이는 소리.
동피랑님의 댓글

활연 솩샘의 솜씨를 눈곱 반만치 보여주셨네요.
다음엔 더 난이도를 높일 듯.
포기한 분들이 대부분, 어쩌다 타이레놀 드신 분도~ㅎ
짓궂다고만 보는 눈이 있다면 편협된 시각!
시의 다양성은 문학을 오동통하게 만들고 독자층을 고려한
시장세그먼트 전략으로 봄이 타당하다고 여깁니다.
오늘이 열물 정도고 설 대목을 설설 준비하느라 정박한 배들이 별로 없습니다.
인근 섬에서는 조개 캐는 일이 많아질 것 같습니다.
계속 지속 연속 영속 행복하고 건강하시길 바랍니다.
활연님의 댓글

그러게요 난이도를 높여야 할 듯.
수학은 잊어버린지 오래지만, 확률과 통계는 허망할 때가 있지요.
E(x)=
하고 무언가를 계산할 수는 있어도,
그 계산값은 공허할 때가 많으니까, 초월함수 같은 것들을 초월하는 것도 방법.
열물 정도라면 물고기들이 활발하게 노니는 때,
이내 설이겠습니다.
육지 곁으로 와 포근하게 안기는 바다,
그곳에 놓이는 활달한 발자국들이 생각나는군요.
늘 싱그러운 날 지으세요. 형님.